题目

已知直线L:y=k(x+2√2）与圆0：x²+y²=4相交于,A,B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S
⑴试将S表示成的函数S(K),并求出它的定义域
⑵求S的最大值,并求取得最大值时K的值

提问时间：2020-11-12

答案

:y=k(x+2√2） kx-y+2√2k=0 到原点的距离为2 有l2√2kl/√1+k²=2 8k²=4k²+4
k=±1 该直线过定点（-2√2,0）
∴与圆有2交点且能构成△ABO 画图得k∈（-1,0）∪(0,1）
到原点的距离不变l2√2kl/√1+k²,可设其为t∈(0,2)
S=(l2√2kl/√1+k²)×2（√（4-8k²/(1+k²)))/2
=(l2√2kl/√1+k²)×√（4-8k²/(1+k²)) k∈（-1,0）∪(0,1）
S=t√4-t²=√t²(4-t²) 自然t²=2 S最大 Smax=2
此时t=√2 l2√2kl/√1+k²=√2 8k²=2+2k² 此时 k=±√3/3