题目

离散数学问题在1到300的整数中,有多少个数同时不能被3,5和7整除?
有多少个数能被3整除,但不能被5和7整除?有多少个数不能同时被3,5和7整除?

提问时间：2020-11-12

答案

以[x]表示小于等于x的最大整数.
能被3整除的数的个数：[300/3]＝100
能被5整除的数的个数：[300/5]＝60
能被7整除的数的个数：[300/7]＝42
能被3、5整除的数的个数：[300/15]＝20
能被3、7整除的数的个数：[300/21]＝14
能被5、7整除的数的个数：[300/35]＝8
能被3、5、7整除的数的个数：[300/105]＝2
所以,能被3整除,但不能被5和7整除：100－(20＋14)＋2＝68
不能同时被3,5和7整除：300－(100＋60＋42)＋(20＋14＋8)－2＝138