题目

2.7的2.3次方 和2.3的3.2次方怎么比大小?

提问时间：2020-11-12

答案

设2.7^2.3=a, 2.3^3.2=b 则 lga=2.3lg2.7, lgb=3.2lg2.3 , 因为
2.3lg2.7-3.2lg2.3=2.3(lg2.7-lg2.3)-0.9lg2.3=lg(27/23)^2.3-lg2.3^0.9
而(27/23)^2.3<1.2^2.3<1.2^(2+0.5)=1.2^2 ×1.2^1/2<1.44×√1.21
所以 (27/23)^2.3<1.44×1.1
又 2.3^0.9 =2.3^(0.5+0.4)>√2.3 ×2.3^0.25 > 1.5×√1.5 >1.5×1.2
所以 (27/23)^2.3<2.3^0.9 lg(27/23)^2.3-lg2.3^0.9 < 0
所以 2.3lg2.7 < 3.2lg2.3