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题目
设集合A={x丨-2≤x≤5},B={x丨2a≤x≤a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

提问时间:2020-11-12

答案
∵集合A={x丨-2≤x≤5},B={x丨2a≤x≤a+3},A∪B=A,
∴B⊆A,
当B=∅时,2a>a+3,a>3;
当B≠∅时,
2a≤a+3
2a≥−2
a+3≤5
,解得-1≤a≤2,
∴实数a的取值范围是[-1,2]∪(3,+∞).
由已知得B⊆A,当B=∅时,2a>a+3;当B≠∅时,
2a≤a+3
2a≥−2
a+3≤5
.由此能求出实数a的取值范围.

并集及其运算.

本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集性质的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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