题目

函数y=f(x)由方程xy^2-y^2+2y+1=0确定,并且f(-2)=1,求f(x)的解析式与x的取值范围

提问时间：2020-11-11

答案

当x=1时,方程化为：2y+1=0,得y=-1/2
当x≠1时,直接当成二次方程,(x-1)y^2+2y+1=0
解得：y=[-1±√(2-x)]/(x-1), 这里x<=2
当x=-2时,y1=[-1+2]/(-3)=-1/3, y2=[-1-2]/(-3)=1,
因此只能取其中一支：y=[-1-√(2-x)]/(x-1)
因此f(x)的解析式为：
定义域x<=2
f(x)=-1/2, 当x=1时
f(x)=[-1-√(2-x)]/(x-1), 当x<=2且x≠1时