题目

已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+(c-10)=(x-11)(x+1)对任意x均成立,试求a,b的值

提问时间：2020-11-11

答案

(x+a)(x+b)+(c-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b)x+ab+c-10=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
∵等式对任意x成立,所以
a+b=-10
ab+c-10=-11
即
a+b=-10
ab=-1-c
a,b为方程x^2+10x+(-1-c)=0的两整数解
所以▲=10²-4(-1-c)为完全平方数
10²+4+4c
=104+4c
=4(26+c)
c=-25,-22,-17可以满足条件
题目错了吧?有无数个解