题目

宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统

提问时间：2020-11-11

答案

自己看吧
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星 系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．第一种形式下,星体运动的线速度为5Gm4R5Gm4R,周期为4πRR5Gm．4πRR5Gm．．假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为3125R3125R．考点：万有引力定律及其应用．专题：万有引力定律的应用专题．分析：明确研究对象,对研究对象受力分析,找到做圆周运动所需向心力的来源．（1）在第一种形式下：三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；
其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力．
Gm2R2+Gm2(2R)2=mv2R
解之得：v=5Gm4R
T=2πRv=4πRR5Gm ①
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,
由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm2L2cos30°=mL2cos30°(2πT)2 ②
有①②解得：L=3125R
故答案为：5Gm4R；4πRR5Gm；3125R点评：万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点,在本题中有些同学找不出什么力提供向心力,关键在于进行正确受力分析．‍