题目
微积分x+1/[x*√(x-2)]dx
求详解
求详解
提问时间：2020-11-11
答案
答：
设t=√(x-2)>0,x=t^2+2,dx=2tdt
原式
=∫{x+1/[x√(x-2)]}dx
=∫{t^2+2+1/[(t^2+2)t]} 2tdt
=∫(2t^3+4t)dt+2∫ 1/(t^2+2)dt
=(1/2)t^4+2t^2+(2/√2)arctan(t/√2)+C1
=(1/2)(x-2)^2+2(x-2)+√2arctan[√(x-2)/√2]+C2
=(1/2)(x-2)^2+2x+√2arctan√(x/2-1)+C3
=(x^2)/2+√2arctan√(x/2-1)+C
设t=√(x-2)>0,x=t^2+2,dx=2tdt
原式
=∫{x+1/[x√(x-2)]}dx
=∫{t^2+2+1/[(t^2+2)t]} 2tdt
=∫(2t^3+4t)dt+2∫ 1/(t^2+2)dt
=(1/2)t^4+2t^2+(2/√2)arctan(t/√2)+C1
=(1/2)(x-2)^2+2(x-2)+√2arctan[√(x-2)/√2]+C2
=(1/2)(x-2)^2+2x+√2arctan√(x/2-1)+C3
=(x^2)/2+√2arctan√(x/2-1)+C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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