题目

急!一道高二的立体几何证明题!
长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,AA1=√3,M在棱CC1上,且CM=2/3CC1,求证：AC1⊥平面MB1D1.
再加一道题，谢谢！
2、空间四边形ABCD中，AC、BD两异面直线成30°角，且AC=BD=4,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点,则四边形FEGH的面积是？（1、2或4？）

提问时间：2020-11-11

答案

以D为原点,分别以AD ,DC ,DD1 为X轴 ,Y轴,Z轴,建立空间直角坐标系.
用空间向量的方法可解.
点A的坐标（1 ,0,0）,B1(1,1,√3),C1(0,1,√3) ,D1(0,0,√3)
M(0,1,2√3/3).
向量C1D1 = (0,-1,0) ,向量MD1 = (0,-1,√3/3),向量AC1 = （-1,1,√3）
因为 AC1*MD1 = 0 ,所以 AC1垂直于MD1
因为 AC1*B1D1 = 0 ,所以AC1垂直于B1D1
又 B1D1交MD1 = D1
所以 AC1⊥平面MB1D1