题目

已知复数z满足|z-2-根号5i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最大值和最小值,

提问时间：2020-11-11

答案

设 z=x+yi ,
由 |z-2-√5i|=2 得 (x-2)^2+(y-√5)^2=4 ,
而 |z-1|^2+|z+1|^2=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 ,
在坐标平面内,满足条件的点 Z（x,y）在圆心 C（2,√5）,半径 r=2 的圆上,
所求 |z-1|^2+|z+1|^2 化为 2(x^2+y^2)+2 ,表示圆上的点到原卡距离的平方的 2 倍加 2 ,
由于 |OC|=√(4+5)=3 ,
所以,所求最大值为 2*(3+2)^2+2=52 ,最小值为 2(3-2)^2+2=4 .
（分别对应 z=10/3+5√5/3*i 和 z=2/3+√5/3*i）