题目

四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为 ___ ．

提问时间：2020-11-11

答案

如图，连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，
连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，
∴PE就是点P到直线BD的距离，
∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，
∴BD=

4+1

=

5

，
∵

1

2

BD•CE=

1

2

BC•DC，
∴CE=

BC•DC

BD

=

1×2

5

=

2 5

5

，
∴PE=

AC2+EC2

=

4+ 4 5

=

2 30

5

．
故答案为：

2 30

5

．

连结BD，作CE⊥BD，交BD于E，连结PE，则由三垂线定理得PE⊥BD，从而PE就是点P到直线BD的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题考查点到直线的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．