题目

2道数学找规律题..
1.有列有规律的数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8.
(1)它们的每一向用带n的式子表示为_______
(2)它的第一百个数是_________
(3)2008是不是这列数中的数?为什么?
2.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个数为"神秘数",如:4=2的平方-0的平方.12=4的平方-2的平方.20=6的平方-4的平方.因此4,12,20都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是"神秘数"吗?为什么?
(2)由两个连续的偶数2k(k≥0的整数)构成的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续的奇数的平方差是神秘数吗?为什么?

提问时间：2020-11-11

答案

1、
（1）n*(-1)^(n+1)
（2）-100
（3）不是.-2008才是.
2、
（1）28=64-36=8^2-6^2
2012=504^2-502^2
（2）可以发现,所有的神秘数被8除余4.
证明：任取一个神秘数,它可以分解为2n+2与2n的平方差,则：
(2n+2)^2-(2n)^2=4n^2+8n+4-4n^2=8n+4
故它被8除余4,所以必然是4的倍数.
（3）设连续奇数为2k+1与2k-1,
(2k+1)^2-(2k-1)^2=4k^2+4k+4-4k^2+4k-4=8k
显然不是神秘数