题目

设f(x)是定义域R上的奇函数,且当x》0时有f（x)=x^2,若对任意的x【-3,3】,不等式f（x+t）》2f(x）,则实数t的取值范围?
解释一下这一步“满足2f(x)=f(√2x)”的得来

提问时间：2020-11-11

答案

当x≥0时,f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-x²
∴f(x)={f(x)=x² x≥0
{f(x)=-x² x<0
∴f(x)在R上是单调递增
且满足2f(x)=f(√2x)
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[-3,3]恒成立
∴x+t≥√2x在[-3,3]恒成立
即:x≤(1+√2)t在[-3,3]恒成立
∴3≤(1+√2)t
解得:
t≥3(√2-1)