题目

方程 行列式=0,求x ……………………
1 1 1 …… 1
1 a1 a2 a3……an
1 a1² a2² a3²……an²
……………………
1 a1na2n a3²n……ann
更正：
行列式
1 1 1 …… 1
1 a1 a2 a3……an
1 a1² a2² a3²……an²
……………………
x a1^n a2^n a3^n……an^n
等于零
求x

提问时间：2020-11-11

答案

将x写为 1+(x-1),行列式分拆为两个 D = ∏(ai-1)∏(aj-ai) + (-1)^(n+1+1)(x-1)∏(aj-ai)= [ ∏(ai-1) + (-1)^n(x-1)] ∏(aj-ai)所以当a1,...,an两两不同时∏(ai-1) + (-1)^n(x-1) = 0所以 x = 1 + (-1)^n∏(ai-1)....