题目

求f（x）=(1/2+cosx)(根号3+sinx) 最大值,其中x为锐角
是：f（x）=(1/2+cosx)(（根号3）/2+sinx)

提问时间：2020-11-11

答案

原函数化为
f(x)=根号3/4+1/2*sinx+根号3/2*cosx+sinxcosx
=根号3/4+【cos（π/3）*sinx+sin（π/3）cosx】+（2sinxcosx）/2
=根号3/4+sin（π/3+x）+1/2*sin2x
所以：只有当sin（π/3+x）=1时,原函数有最大值,即π/3+x=2kπ+π/2
因为：x为锐角,所以只有当x=π/6时,原函数有最大值
f（x）max=根号3/4+1+1/2*sin（2*π/6）
=根号3/4+1+根号3/4
=1+根号3/2