题目
关于一道数学导球题
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).
若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf'(x)>-f(x)恒成立.且常数a>b.求证af(a)>bf(b).
提问时间:2020-11-11
答案
xf'(x)>-f(x)
xf'(x)-f(x)>0
(xf(x))'>0
所以af(a)>bf(b).
xf'(x)-f(x)>0
(xf(x))'>0
所以af(a)>bf(b).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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