题目

计算：定积分∫（在上TT/6,在下 0）1/cos^2 2φ ..

提问时间：2020-11-11

答案

∫(在上π/6,在下0) 1/cos^2 2φ dφ
=0.5 *∫(在上π/3,在下0) 1/cos^2 2φ d(2φ)
由基本积分公式可以知道,∫ 1/cos^2 x dx= tanx +C (C为常数)
所以
∫(在上π/3,在下0) 1/cos^2 2φ d(2φ)
=∫(在上π/3,在下0) 1/cos^2 2φ d(2φ)
=tan(2φ) [代入上限π/3和下限0]
=tan(π/3)=√3
于是
∫(在上π/6,在下0) 1/cos^2 2φ dφ
=0.5 *∫(在上π/3,在下0) 1/cos^2 2φ d(2φ)
=0.5 *√3