题目

如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.求证 1.AD=AE 2.连接OA.BC.试判断直线OA.BC.的关系
第二小问要证明！并且要用等腰三角形来证明，过了今晚就没分！对了追加30分！

提问时间：2020-11-11

答案

1）因为角ADC和角AEB都是直角,且共用角A,
那么角ABE=角ACD.
由定理,三个角都互相相等的一对三角形中,只要有任意相对应的一条边相等（AB=AC）,那么其余两边均互相相等,即可证明AD=AE
2）在△ADO和△AEO中,由于各有一个直角,根据勾股定理,且根据第一问的AD=AE,AO是共享边,可以轻易得出DO=EO.那么这两个三角形是相同的三角形.
所以角DAO=角EAO.
在等腰三角形中,如果顶角的平分线相交于底边,那么必定垂直于底边.
所以关系即为OA 垂直于BC.