题目

设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．

提问时间：2020-11-11

答案

设f（x）=ax+b（a≠0），
则

f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

，
∴

a2=4 ab+b=3

，
∴

a=2 b=1

或

a=-2 b=3

，
∴f（x）=2x+1或f（x）=-2x+3．

由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则

f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b

，比较系数可知

a2=4 ab+b=3

，从而解出参数，得函数解析式．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法

考点点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于基础题．