题目
若n为自然数，n+3与n+7都是质数，求n除以3所得的余数．
提问时间：2020-11-11
答案
∵n除以3所得的余数只可能为0、1、2三种．
①若余数为0，即n=3k（k是一个非负整数，下同），则n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．
②若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．
所以n除以3所得的余数只能为1．
①若余数为0，即n=3k（k是一个非负整数，下同），则n+3=3k+3=3（k+1），所以3|n+3，又3≠n+3，故n+3不是质数，与题设矛盾．
②若余数为2，且n=3k+2，则n+7=3k+2+7=3（k+3），故3|n+7，n+7不是质数；与题设矛盾．
所以n除以3所得的余数只能为1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1小合作有小成就,大合作有大成就,不合作就很难有什么成就. 对这句话的理解是什么?
- 2几道德语问题
- 3杜威为什么先是哲学家,再是教育学家,最后才是心理学家
- 4植物生成氧气的时间
- 5快车从a地到b地要10小时,慢车从b地到a地要15小时,
- 60代表要填的数
- 713位同学大扫除,需要完成总面积80平方米的三项任务,拖地扫地占55%,每人每分钟完成1/3,玻璃占20%,每人每分钟完成1/4,课桌占25%,每人每分钟占1/2,同学一起完成扫地拖地的任务后,把13
- 8中国四川省成都市高新区大源村大源北二街48号院1栋3单元702用英语怎么说
- 9n除以(1减百分之55)等于多少
- 10现在有 高锰酸钾0.4 g 加多少水才能配置成 0.125%的高锰酸钾溶液
热门考点
- 1岳阳楼记中“二者之为”所指的内容
- 2为了快速计算形如（x+a)(x+b)的代数式的结果,我们对下面几个式子进行探究.
- 3人生旅途中,难免几多坎坷,几多挫折,挺一挺,走过去,前面会是一片明媚的天地,这种情形可用诗句：
- 4五年级下册习作8作文怎么写
- 5如题.什么是变异系数.变异系数的应用条件是什么.（大一基础统计）
- 6昨天我花了一个小时听英语 （用英语翻译 2种说法）
- 7类似于0.2时=()分 500克=（）千克 1.05平方米=（）平方厘米
- 8The hospital is next to the post office.I found a tall man follow a girl a long time yesterday
- 9用加减乘除和括号把3.4.1.77算出来等于24
- 10阅读下面一段对话,然后答题