题目

已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值

提问时间：2020-11-11

答案

∵cos（α－β）cos（α＋β）＝1/2,∴2cos（α－β）cos（α＋β）＝1,
∴cos［（α－β）＋（α＋β）］＋cos［（α－β）－（α＋β）］＝1,
∴cos2α＋cos（－2β）＝1,∴［2（cosα）^2－1］＋［1－2（sinβ）^2］＝1,
∴2［（cosα）^2－（sinβ）^2］＝1,∴（sinβ）^2－（cosα）^2＝－1/2.