题目
a>0,b>0,log4 a=log6 a=log9 (a+b)=t 求a/b的值.
提问时间:2020-11-11
答案
log4 a = lga / lg4 = lga / (2lg2) = t -> lga = 2t * lg2
log6 b = lgb / lg6 = lgb / (lg2 + lg3) = t -> lgb = t * (lg2 + lg3)
log9 (a+b) = lg(a + b) / lg9 = lg(a + b) / (2lg3) = t -> lg(a + b) = 2t * lg3
-> lga + lg(a + b) = 2lgb
-> lg(a² + ab) = lgb²
-> a² + ab = b²
-> (a/b)² + a/b - 1 = 0
-> a/b = (√5 - 1) / 2 -(√5 + 1) / 2舍去
log6 b = lgb / lg6 = lgb / (lg2 + lg3) = t -> lgb = t * (lg2 + lg3)
log9 (a+b) = lg(a + b) / lg9 = lg(a + b) / (2lg3) = t -> lg(a + b) = 2t * lg3
-> lga + lg(a + b) = 2lgb
-> lg(a² + ab) = lgb²
-> a² + ab = b²
-> (a/b)² + a/b - 1 = 0
-> a/b = (√5 - 1) / 2 -(√5 + 1) / 2舍去
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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