题目

当K=______时,多项式-x的平方+2kxy-4y的平方+xy-5x-1中不含有xy项?
有人说：任何含字幕的代数式的值都随着字母的取值变化而变化,也有人说未必如此,还举了一个例子,说：不论x,y取任何有理数,多项式（x的三次方+3x的平方y-2xy的平方+1）+（-xy的平方+x的平方y-2x的立方+2）+（x的立方-4x的平方y+3xy的平方-8）的值恒等于一个常数,你认为哪种说法正确?请加以说明.

提问时间：2020-11-11

答案

-x^2+2kxy-4y^2+xy-5x-1中含有xy项为:2kxy+xy=(2k+1)xy
多项式中不含有xy项
即2k+1=0
k=-1/2
多项式恒等于一个常数的说法正确
(x^3+3x^2y-2xy^2+1)+(-xy^2+x^2y-2x^3+2)+(x^3-4x^2y+3xy^2-8)
=x^3+3x^2y-2xy^2+1-xy^2+x^2y-2x^3+2+x^3-4x^2y+3xy^2-8
=x^3-2x^3+x^3+3x^2y+x^2y-4x^2y-2xy^2+3xy^2-xy^2-8+1+2
=3x^2y+x^2y-4x^2y-2xy^2+3xy^2-xy^2-5
=-2xy^2+3xy^2-xy^2-5
=-5
经化简多项式的值与x,y无关