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题目
圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长为

提问时间:2020-11-10

答案
设公共弦为AB
x²+y²-4=0 ……①
x²+y²-4x+4y-12=0 ……②
① - ②,得:
4x-4y+8=0 ……③
即:x-y+2=0,这就是公共弦所在的直线.(不懂的话,看下面的备注)
圆x²+y²-4=0圆心为O(0,0),半径r=2
圆心O到公共弦的距离为
d=2/√2=√2
∴|AB|/2=√(r²-d²)=√2
∴|AB|=2√2
备注:
设方程组的根为A(x1,y1),B(x2,y2),
∴A可以代入①、②中
再用①-②,得4x1-4y1+8=0,即x1-y1+2=0
同理可得x2-y2+2=0
∴A(x1,y1),B(x2,y2)同时满足方程x-y+2=0
∴AB在直线x-y+2=0上
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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