题目

（2007•武汉模拟）（文）如果函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，那么实数b的取值范围（　　）
A. （-∞，2]
B. （-∞，-4]∪[2，+∞）
C. [-2，+∞）
D. （-∞，-2]∪[4，+∞）

提问时间：2020-11-10

答案

对函数求导可得，f′（x）=2x-b，
函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上有反函数，只须函数f（x）=x²-bx+2在闭区间[-1，2]上是单调函数
即f′（x）=2x-b≥0或f′（x）=2x-b≤0在[-1，2]恒成立
即b≤2x或b≥2x在[-1，2]上恒成立
令g（x）=2x，则g（x）在[-1，2]上的最小值为-2，最大值是g（2）=4
∴a≤-2或a≥4
故选D．