题目

直线.圆的位置关系 (15 17:25:7)
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程

提问时间：2020-11-10

答案

根据这两个式子求出两个交点坐标是
(-3,2)和(-11/5,2/5)
求出两点所连线段的长度和中点坐标
长度是 4(根号10)/5
中点坐标是 (-13/5,2/5)
以中点为圆心 线段长度为直径 得到圆公式
(x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5
解题思路：
看到“过直线2x+y+4=0和圆x平方+y平方+2x-4y+1=0的交点”
你应该想到你会通过计算得到两个交点坐标
而看到后面“面积最小的圆的方程”
你要想到什么样的圆是面积最小的
答案是 半径最小的圆
那下一步就是什么样的圆过两个已知的交点半径最小
那就是当这两个一直点的连线是这个圆的直径的时候
所以不难得出以上的计算