题目

将1994拆分成若干个连续自然数的和,共有几种拆法?

提问时间：2020-11-10

答案

设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有
(X+X+N-1)*N/ 2 = 1994
(2X-1 + N)*N = 3988
显然X≥1,2X-1≥1.则 (2X-1 + N)>N
且2X-1必是奇数,(2X-1 + N)与N必不同奇偶.
因此将3988分解成两个奇偶性不同的数（大于1）,共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.
3988=2^2×997
只能分成997×4 一种有效方法.此时
N = 4
2X-1+N=997,解得X = 497
1994 = 497+498+499+500