题目

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，其图象关于原点对称，且f（1-a）+f（1-2a）＜0，则a的取值范围是______．

提问时间：2020-11-10

答案

∵y=f（x）在定义域（-1，1）上，其图象关于原点对称，
∴函数f（x）是奇函数．
∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-2a）=f（2a-1），
又y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴1＞1-a＞2a-1＞-1，
解得0＜a＜

2

3

．
∴a的取值范围是0＜a＜

2

3

．
故答案是：(0，

2

3

)．