题目

函数对称性问题
请问f(1-x)和f(x-1)关于什么对称?
f(x+2)的反函数是什么?我现在已经晕菜了,它与它的反函数是和y=x-2对称还是y=x对称?

提问时间：2020-11-10

答案

若f(1-x)=f(x-1),f(x)关于y=0对称.
设x-1=t,则f(t)=f(-t),偶函数.
（PS：若f(1-x)=f(x+1),f(x)关于y=1对称.可以认为x是一段距离,据f(1-x)=f(x+1)知,据1距离x的两点对应的函数值相等.）
（PS：下文中 ^ 表示 -1.）
设f(x+2)=y,则f^(y)=x+2
x=f^(y)-2,xy异位,
y=f^(x)-2
它与它的反函数是和y=x对称,因为这是反函数性质.
注意：关键不在x+2,而在f( )代表的含义.f( )代表的是一种对应关系.不管里面是什么,对应关系始终不变,最多是定义域和图像位置的改变而已.
所以说,问f(x+2)的反函数,实际是问f(t)这种对应关系的反函数而已.
（很久不做这类题,有错别见怪^_^)