题目

平面内有n条直线（n>或等于2）这n条直线两两相交最多可以得到a各交点最少可以得到b各交点那么a+b等于几

提问时间：2020-11-10

答案

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
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所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
即a=(n^2-n)/2,
而显然平面内有n条直线两两相交最少可以得到1个交点(所有直线都相交于1点),
即b=1,
所以a+b=(n^2-n)/2+1=(n^2-n+2)/2.