题目

在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求n取何值时,Sn有最大值,并求出最大值

提问时间：2020-11-10

答案

sn=na1+n(n-1)d/2; （1）
s10=200+45d=s15=300+105d; 推得d=-5/3; 代入（1）得：
sn=20n-5n(n-1)/6=-5(n-12.5)^2/6+3125/24;
可以看出,当n=12.5时,sn=3125/24最大,约为130.21；
由于n为整数,n=12时,sn=240-5*12*11/6=130;
n=13时,sn=260-5*13*12/6=130;
所以当n=12或13时,sn最大且为130；