题目

如图,双曲线y=2/x（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC＝90°,OC平分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴
将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OAC的面积是多少?

提问时间：2020-11-10

答案

延长BC交X轴于D点
因为AB∥X轴,且∠ABC=90,所以四边形OABD为直角梯形
根据翻折,CB=CB′,∠AB′C=∠ABC=90.所以∠CB′O=∠CDO=90
OC为角平分线,∠B′OC=∠DOC.
OC=OC
所以△CB′O≌△CDO,CD=CB′=CB
因此C为BD中点.C点纵坐标为B点的1/2,且A、B纵坐标相等.所以C点纵坐标为A点的1/2
设A点坐标为（X,Y）,则C点纵坐标为Y/2.
因为A、C都在函数Y=2/X上,横纵坐标乘积相等.所以C点横坐标为2X
因此A（X,Y）、B（2X,Y）、C（2X,Y/2）、D（2X,0）
S梯形OABD=（AB+OD）×BD/2=（X+2X）Y/2=3XY/2
XY=2,所以梯形面积为3
直角三角形OCD面积可以直接使用公式S=|K|/2=2/2=1
所以四边形OABC面积为3-1=2