题目

过点B(3,0)作直线l,l夹在两条直线2x-y-2=0与x+y+3=0之间的线段恰被点B平分,求l的方程.
我是先由B求出的各项系数的关系,然后带着字母求出了l与那两条直线的交点,再由中点公式求出直线方程.
觉得这样做太麻烦了,高人有什么好办法,请说说,
我算出来的是16x+3y-48=0,画出图来很不对劲,大概是算错了.

提问时间：2020-11-10

答案

你的答案的确有误,正解如下：
设直线l方程为y=k(x-3) (k为斜率)
设交点横坐标为x1,x2
y=k(x-3)
2x-y-2=0
解得：x1=(3k-2)/(k-2)
y=k(x-3)
x+y+3=0
解得：x2=(3k-3)/(k+1)
线段恰被点B平分,根据几何关系,可知x1-x=x-x2
解得：k=8
直线l方程为y=8(x-3)
如图