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题目
已知△ABC中,sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC

(I)求角A的大小;
(II)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.

提问时间:2020-11-10

答案
(I)A+B+C=π得sinC=sin(A+B)代入已知条件得sinAsinB=3cosAsinB∵sinB≠0,由此得tanA=3,A=π3(II)由上可知:B+C=2π3,∴C=2π3-B由正弦定理得:AB+AC=2R(sinB+sinC)=23(sinB+sin(2π3-B))即得:AB+AC=23(32s...
(I)把sinC=sin(A+B)代入题设等式,利用两角和公式展开后整理求得tanA的值,进而求得A.
(II)利用正弦定理可知AB+AC=2R(sinB+sinC),利用两角和公式化简整理,利用B的范围和正弦函数的单调性求得周长的范围.

三角函数的化简求值;正弦定理的应用.

本题主要考查了三角函数的化简求值,正弦定理的运用.考查了学生对三角函数基础知识的整体把握和理解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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