题目
三角形ABC内角A B C的对边分别为a b c 且满足cosA/cosB=-a/b+2c 求角A大
三角形ABC内角A B C的对边分别为a b c 且满足cosA/cosB=-a/b+2c
求角A大小,若a=9,求bc最大值
三角形ABC内角A B C的对边分别为a b c 且满足cosA/cosB=-a/b+2c
求角A大小,若a=9,求bc最大值
提问时间:2020-11-10
答案
由正弦定理,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以cosA/cosB=-a/(b+2c)= -sinA/(sinB+2sinC),
-sinAcosB=cosAsinB+2cosAsinC,sin(A+B)+2cosAsinC=0,sinC+2cosAsinC=0,
sinC(1+2cosA)=0,
因为A、B、C为三角形的内角, sinC不等于0,所以1+2cosA=0,2cosA=-1/2,
由余弦定理,cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-81)/(2bc)=-1/2,b²+c²=81-bc,
因为b>0,c>0,由基本不等式b²+c²≥2bc,81-bc≥2bc,81≥3bc,27≥bc.
所以bc最大值为27.
-sinAcosB=cosAsinB+2cosAsinC,sin(A+B)+2cosAsinC=0,sinC+2cosAsinC=0,
sinC(1+2cosA)=0,
因为A、B、C为三角形的内角, sinC不等于0,所以1+2cosA=0,2cosA=-1/2,
由余弦定理,cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(b²+c²-81)/(2bc)=-1/2,b²+c²=81-bc,
因为b>0,c>0,由基本不等式b²+c²≥2bc,81-bc≥2bc,81≥3bc,27≥bc.
所以bc最大值为27.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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