题目

计算

2000×2001×2002×2003+1

所得的结果是______．

提问时间：2020-11-10

答案

∵2000×2001×2002×2003+1，=[2000×（2000+3）]×[（2000+1）×（2000+2）]+1，=（20002+3×2000）（20002+3×2000+2）+1，=（20002+3×2000）2+2×（20002+3×2000）+1，=（20002+3×2000+1）2，∴2000×2001×2...

将2000×2001×2002×2003转化为[2000×（2000+3）]×[（2000+1）×（2000+2）]=（20002+3×2000）（20002+3×2000+2）=（20002+3×2000）2+2×（20002+3×2000），则2000×2001×2002×2003+1可组成完全平方式（20002+3×2000+1）2，求出其算术平方根即可．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题考查了二次根式的化简计算，解题的关键是将2000×2001×2002×2003首尾相乘，使根号内的式子转化为完全平方式．