题目

高三的导数函数题、急!
已知f(x)=ax3+bx2-x且当x=1和x=2时f(x)取得极值.求：1、f(x)的解析式.2、若曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点,求m的范围?

提问时间：2020-11-10

答案

（1）a= -1/6 b=3/4
（2）f（x）= -1/6x^3 +3/4x^2-x
将f（x）=g（x）连理得
m=1/6x^3 -3/4x^2-2x
∵曲线y=f(x)与g(x)=-3x-m在【-2,0】有两个不同的交点
∴即 m=1/6x^3 -3/4x^2-2x=0在[-2,0]有两个解
设k（x）=1/6x^3 -3/4x^2-2x 求导得：k（x）'=1/2x²-3/2x-2
k(x)'=0时 十字相乘法可得x=-1 或x=4（不在范围内,舍去）
根据图像特征可得m’在x∈[-2,-1） 时大于0；在x∈（-1,0]时小于0
∴k(x)在（-2,-1）上递增,在（-1,0）上递减
∴k(x)当x=-1时有最大值,x∈[-2,0]
要想m=0有两根,即要m小于在[-2,0]上的最大值,就有两根
当x=-1时,k(x)=13/12
∴m＜13/12
当x=-2时,k（-2）=-1/3；当x=0时,k（0）=0
k（-2）＜k（0）
∴m＞0
综上可得：0＜m＜13/12
（过程中可能有计算错误,请自己再算一遍）（只是可能啊喂~）