题目

已知点A（-2，0）、B（0，2），C是圆x²+y²=1上一个动点，则△ABC的面积的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-11-10

答案

由题意可得AB=2

2

要求△ABC的面积的最小值，只要求C到直线AB距离d的最小值
由于O到直线AB：x-y+2=0得距离为

2

∴dmin=

2

-1
△ABC的面积的最小值为2

2

(

2

-1)×

1

2

=2-

2

故答案为：2-

2

由题意可得AB=2

2

，要求△ABC的面积的最小值，只要求C到直线AB距离d的最小值，由于O到直线AB：x-y+2=0得距离为

2

，从而可得d=

2

−1（1为圆的半径），从而可求面积的最小值

本题考点：直线与圆的位置关系；圆方程的综合应用．

考点点评：本题主要考查了利用圆的性质求解三角形的面积的最小值，（最大值的情况同理可求），要注意结合图形．