题目

如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．

提问时间：2020-11-10

答案

结论：EK=DK．（2分）
理由：过点E作EI⊥AB，过点D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中
∵

∠EIA＝∠DFC＝90° ∠EAB＝∠ACB AE＝CD

，
∴△EAI≌△DCF（AAS），（2分）
∴EI=DF，（2分）
∵BD是∠ABC的平分线，
∴DH=DF，（2分）
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
∵

∠EKI＝∠DKH ∠KIE＝∠DHK＝90° DH＝EI

，
∴△EKI≌△DKH（AAS），（2分）
∴EK=DK．（2分）

首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，证明△EAI≌△DCF再得出DH=DF进而得出△EKI≌△DKH即可证出．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了三角形全等证明方法，根据题意作出EI⊥AB，DH⊥AB，从而利于全等证明是解决问题的关键．