题目

三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到E,F,使DF=DE,过E,F 作CA,CB的垂线,相交于点P,求∠PAE=∠PBF

提问时间：2020-11-10

答案

取 PA 中点M ,取PB中点N
因为M、N分别是Rt△AEP和Rt△BFP斜边的中点,
所以,EM＝AM,FN＝BN
因为 DM 和 DN 是△PAB中位线
所以 DM‖BN,DM＝BN,DN‖AM,DN＝AM
以及 DM=BN=NP=NF,DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD＝∠BND = ∠APB
又因为 DE＝DF,所以 △DEM≌△FDN
对应角相等 ,则
∠EMD＝∠FND
则∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均为等腰三角形
所以,∠PAE＝∠PBF