题目

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ______．

提问时间：2020-11-10

答案

∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于∀x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤1；
又因为∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
综上可知，a≤-2或a=1．
故答案为：a≤-2或a=1