题目

如图某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口游人从入口进洞游览后,
浏览次数：1次悬赏分：5 | 离问题结束还有 14 天 23 小时 | 提问者：cx123995
可经山洞到达山顶的出口A初观看旅游风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处,在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面·BE的垂线,垂足为C
1)求∠ADB的度数
2）求索道AB的长

提问时间：2020-11-10

答案

（1）∵DC⊥CE,
∴∠BCD=90°．
又∵∠DBC=10°,
∴∠BDC=80°． （1分）
∵∠ADF=85°,
∴∠ADB=360°-80°-90°-85°=105°． （2分）
（2）过点D作DG⊥AB于点G． （3分）
在Rt△GDB中,
∠GBD=40°-10°=30°,
∴∠BDG=90°-30°=60°．
又∵BD=100,
∴GD= BD=100× =50．
∴GB=BD×cos30°=100× =50 ．
在Rt△ADG=105°-60°=45°,
∴GD=GA=50．
∴AB=AG+GB=50+50 ．
答：索道长50+50 米．