题目

已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC＝

1

2

BC

提问时间：2020-11-10

答案

（1）证法一：取边BC的中点E，连接ME．
∵M是边AB的中点，
∴BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．
∴∠MEC=∠NCD．
∵CD＝

1

2

BC，∴CD=CE．
∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．
∴△MEC≌△NCD．
∴CM=DN．
又∵CM∥DN，
∴四边形MCDN是平行四边形．
∴MN∥BC．
证法二：延长CD到F，使得DF=CD，连接AF．
∵CD＝

1

2

BC，CD=DF，
∴BC=CF．
∵BM=AM，
∴MC∥AF．
∵MC∥DN，
∴ND∥AF．
又∵CD=DF，
∴CN=AN．
∴MN∥BC．
（2）答：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．
证明：∵MN∥BD，BM与DN不平行，
∴四边形BDNM是梯形，
∵∠ACB=90°
M是边AB的中点，
∴BM=AM，
∵CM是Rt△ABC的中线，
∴CM=BM=AM，
∵CM=DN，
∴BM=DN，
∴四边形BDNM是等腰梯形．