题目

王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19

8

9

提问时间：2020-11-10

答案

由剩下的数的平均数是19

8

9

，
即得最大的数约为20×2=40个，
又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．
原写下了1到39这39个数；
剩余36个数的和：19

8

9

×36=716，
39个数的总和：（1+39）×39÷2=780，
擦去的三个数总和：780-716=64，
根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，
那么两个质数和63=61+2能够成立，
61＞39不合题意；
如果擦去的另一个数是最小的合数4，
64-4=60
60=29+31=23+37，成立；
综上，擦去的两个质数的和最大是60．
故答案为：39，60．