题目

在2012.2013.2014.2015这4个数中,不能表示为两个整数平方差的是哪一个

提问时间：2020-11-10

答案

如果一个数可以表示成两个正整数的平方差,记为x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
则x比可以分解为a+b,a-b的积,且注意到这两个因子差2a,即同奇同偶
所以,大于1的奇数可以分解为两个奇数之积,（1和他自身）,
必可以写成两数平方之差（可以反求出来）
而一个偶数必须要写成两个偶数之积,则必能被4⃣️整除才行
所以四个数中,只有2014不能写成两整数之平方差