题目

圆心在直线4x+y=0上,且与直线l:x+y-1=0切於点P(3,-2)的圆的方程是
请给出详细的分析,

提问时间：2020-11-10

答案

由于圆的切线垂直于过对应切点的半径,
而切线l：x+y-1=0（即y=-x+1）斜率是-1,
所以圆的这条半径的斜率是1.
又切点是P（3,-2）,
所以这条半径所在直线的方程为x-3=y+2,即x-y-5=0.
这样,圆心就是直线4x+y=0和直线x-y-5=0的交点了.
联立两条直线的方程,
解出圆心坐标为A（1,-4）.
用两点间距离公式,
得到圆的半径AP的长度的平方是（3-1）^2+（-2+4）^2=8
所以,所求圆的方程为（x-1）^2+（y+4）^2=8
或者说,x^2+y^2-2x+8y+9=0
注：符号“^”表示乘方,如a^b表示a的b次方.