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题目
判断与说理
(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.

提问时间:2020-11-10

答案
(1)AB=AC
说理如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,
∴∠AEC=
1
2
∠AED,∠ADB=
1
2
∠ADE.
∵∠AED=∠ADE,
∴∠AEC=∠ADB.
在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,
∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AB=AC;
(2)BE=CD,BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC
∠EAB=∠DAC
AE=AD

∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,BE=CD,
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①,
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DFE=180°②,
②-①得,∠DFE=90°,
∴BE⊥CD.
综上可得:BE⊥CD,且BE=CD.
(1)要证AB=AC,需要证明△AEC≌△ADB.关键是通过角平分线定义证出∠AEC=∠ADB,再利用ASA的判定方法证出,从而得到结论;
(2)要证BE=CD,需要证明△AEB≌△ADC.关键是先证出∠EAB=∠DAC,再通过SAS证出△AEB≌△ADC,进而得到EB=CD,则∠AEB=∠ADC,再利用∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°说明∠DOE=90°从而解决问题.

全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识;∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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