题目
如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f8199ba3ddfbd9b44aed2f73e7f9.jpg)
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提问时间:2020-11-10
答案
设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=AB-AP=(8-2x)cm,
∵∠B是公共角,
∵①当
=
,即
=
时,△PBQ∽△ABC,
解得:x=2;
②当
=
,即
=
时,△QBP∽△ABC,
解得:x=0.8,
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=AB-AP=(8-2x)cm,
∵∠B是公共角,
∵①当
BP |
BA |
BQ |
BC |
8−2x |
8 |
4x |
16 |
解得:x=2;
②当
BP |
BC |
BQ |
BA |
8−2x |
16 |
4x |
8 |
解得:x=0.8,
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.
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