题目

1.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么△ABC的内角B、C之间的关系是：
A B＞C B B＝C C B＜C D B、C的大小关系不确定
2.若sinA/a=cosB/b=cosC/c,则△ABC是
A等边三角形 B有一内角是30°的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是30°的等腰直角三角形
3.在△ABC中,sin^2A ：sin^2B ：sin^2C=2：3：4,则∠ABC=?（用反三角函数值表示）
4.已知△ABC中,a^2+b^2=c^2+ab,且sinA ×sinB=3/4,试判断△ABC的形状

提问时间：2020-11-10

答案

1.由条件=> sinA=2sinBcosC
=> sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
=> sinBcosC-cosBsinC=0 => sin(B-C)=0
=> B=C
2.由条件及正弦定理=> sinA/a=sinB/b=sinC/c=cosB/b=cosC/c
=> sinB=cosB sinC=cosC => B=C=∏/4
即为等腰直角三角形
3.由三角形恒等式sin^2A+sin^2B+sin^2C=2及条件
=> sin^2B=2/(2+3+4)=2/9*3=2/3 => sinB=(√6)/3
=> B=arc sin[(√6)/3]
4.(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=0.5=cosC => C=∏/3
sinA*sinB=sinA*sin(2∏/3-A)
=(√3)/2*sinAcosA+0.5sin^2A
=(√3)/4*sin2A-1/4*cos2A+1/4=0.5sin(2A-∏/6)+1/4=3/4 => sin(2A-∏/6)=1 => A=∏/3
又C=∏/3 所以,为正三角形