题目
如图,△ABC是等腰直角三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,且BC=10cm,则△DCE的周长为______cm.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d158cb91f200830a19d8bc3e426b.jpg)
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提问时间:2020-11-09
答案
∵△ABC是等腰直角三角形,BD平分∠ABC,DE⊥BC,
∴AD=DE,∠A=∠BED=90°,∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∵AB=AC,
∴BE=AC,
∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm,
故答案为:10.
∴AD=DE,∠A=∠BED=90°,∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中
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∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE,
∵AB=AC,
∴BE=AC,
∴△DCE的周长=DE+EC+CD=AD+EC+DC=AC+EC=BE+EC=BC=10cm,
故答案为:10.
根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD=DE,∠A=∠BED=90°,∠ABD=∠EBD,根据AAS证△ABD≌△EBD,推出AB=BE,求出△DCE的周长=DE+EC+CD=BC,即可得出答案.
角平分线的性质;等腰直角三角形.
本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用,解此题的关键是求出AD=DE,AC=BE,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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